Une question de calcul assez difficile anciennement tombée au Tage Mage

Un entier non nul est écrit sur chacune des faces d'un cube et sur chaque sommet on écrit le produit des nombres inscrits sur les trois faces adjacentes à ce sommet. La somme des nombres placés aux sommets du cube est 70. Quelle est la somme des nombres placés sur les faces du cube ?

12
35
14
10
Impossible de savoir

Franck Attelan
http://www.Aurlom.com

Réponse C 14.

Mon cube a six faces appelées respectivement : A, B, C, D, E et F.

A : 1
B : 1
C : 1
D : 1
E : 4
F : 6

Total = 14

L'ordre n'a pas d'importance.

ABC+ AEC+FAE+ AFB+ CDB + CDE + BDF+ DEF = 70
Après quatre factorisations :

(A+D) (B+E) (C+F) = 70

70 se décompose en facteurs premiers de la manière : 2 * 5 *7

2 + 5 + 7 = 14

Mais ca reste une question relativement longue à effectuer pour une question du tage mage.

Mieux vaut l'éviter le jour de l'examen car au final même si elle est plus difficile elle ne rapporte pas plus de points.