Tage Mage blanc N°2

Sa sortie est programmée pour la fin de la semaine ; il ne me reste plus que la partie calcul et condition minimale à faire.

Si vous constatez des erreurs merci de me le signaler. Il y en aura forcément puisque je suis le seul à travailler dessus et qu'il est difficile pour l'auteur de voir ses erreurs.

Je me permets de poster la remarque d'Icham (que je remercie de nouveau) concernant les erreurs sur le nouveau test.


1) Calcul :

Question 5 : aucune proposition fournie , solution = 60 ( formule : ( C*(C+1) * L(L+1) ) /4 , C et L étant respectivement le nombre de colonnes et de lignes)
Question 8 : je crois que la condition " consécutifs " est insuffisante => définir un ordre A>B>C>D
Question 12 : Est ce qu'on suppose que la consommation d'essence est linéaire ?


2) Expression :
Question 14 et 15 : absence des questions !


3) Logique :

Question 2 : Rép. C : 27 , verticalement : cubes , horizontalement : multiples de 3 , à condition de remplacer 133 par 132 par exemple .

Question 5 : horizontalement : 5 Puis. 2 = 25 , 9 puis. 2 = 81 , 2 puis. 3 = 8 , mais la dernière ne suit pas la même logique : 9 * 3 = 27


Voilà , j'espere que j'ai été utile , corrigez moi si vous pensez que j'ai fait une bourde !



Cordialement ,
Hicham [b]

Concernant la question 5 calcul. Je ne l'ai pas faite car je travaille sur Word et je fais des copier coller directement à partir des documents Word. Malheureusement l'éditeur ne prend en compte que le texte il faut que je trouve un moyen pour construire la figure autrement.

Les autres questions calculs méritent d'etre revues.

Pour la partie expression il n'y a pas de questions c'est vrai. Mais je pense que je vais surtout souligner ou mettre en valeur le mot dont il faut trouver le synonyme.

LOGIQUE

la question 2 ne comporte pas d'erreur
V : multiple de 7
H : cube

réponse 343 soit 7 au cube ????



La question 5 suit une autre logique....................

2552, 8192, 823, 2793 (carré/cube suivi par son nombre et son coefficient)

25 = 5 au carré 2
81 = 9 au carré 2
8 = 2 au cube 3
27 = 9 au cube 3.............. effectivement tu as raison ^^

J'ai été assez fier pendant quelques minutes pensant que je t'avais piégé, mais en fait il n'en est rien.

LOGIQUE

je vais faire passer le 2793 par 2733

CALCUL

- Pour la question sur la consommation d'essence tu as également raison il faut que je rajoute que la consommation est proportionnelle.
- Je ne comprends pas pourquoi le terme de consécutif est insuffisant. Consécutif admet le fait que les nombres se suivent et qu'une solution potentielle revient à dire que (par exemple) A = 1, B = 2, C = 3 et D = 4 ???

EXPRESSION

Par coutume d'usage, je n'avais pas vu la nécessité d'expliquer qu'il faut trouver un synonyme d'un mot en particulier qu'il faudrait souligner. Ce sera fait.

Autre point.

Question qui m'a été donnée par un étudiant mais que je n'arrive pas à résoudre.

C'est en condition minimale :

Qu’elle est l’age des trois enfants de Valérie ?

1 – Dans un an, le produit de leurs ages aura augmenté de 82
2 – dans deux ans, le produit de leurs ages aura augmenté de 200.

A –
B –
C –
D –
E –


Réponse ????????????????

> Des cerises a celui qui trouve

Bonjour,
Je passe le tage mage vendredi et je me demandais si je pourrai avoir accés au Tage mage blanc n°2 afin de pouvoir m'entraîner dessus? (si par ailleurs je remarquais une erreur je vous en ferai part). Mon e-mail est: etienne.debelle@ecam.fr

Autre chose, une question me taraude l'esprit, a-t-on droit à un brouillon durant le test?

Merci d'avance pour votre réponse

F.Salenko a écrit:Autre point.

Question qui m'a été donnée par un étudiant mais que je n'arrive pas à résoudre.

C'est en condition minimale :

Qu’elle est l’age des trois enfants de Valérie ?

1 – Dans un an, le produit de leurs ages aura augmenté de 82
2 – dans deux ans, le produit de leurs ages aura augmenté de 200.

A –
B –
C –
D –
E –


Réponse ????????????????

> Des cerises a celui qui trouve

Réponse trouvée

Besoin d'aide pour ces deux questions :

Question 12

Qu’elle est l’age de mon grand père ?

1 – Il n’est pas centenaire
2 – L’an dernier, son age était un multiple de 8 et l’an prochain son age sera un multiple de 7

A –
B –
C –
D –
E –


Question 13

Qu’elle est la valeur de B ?

1 – Quand j’ajoute 304 j’obtiens un carré parfait
2 – Quand j’ajoute 405 j’obtiens un carré parfait

A –
B –
C –
D –
E –

F.Salenko a écrit:Besoin d'aide pour ces deux questions :

Question 12

Qu’elle est l’age de mon grand père ?

1 – Il n’est pas centenaire
2 – L’an dernier, son age était un multiple de 8 et l’an prochain son age sera un multiple de 7

A –
B –
C –
D –
E –


Question 13

Qu’elle est la valeur de B ?

1 – Quand j’ajoute 304 j’obtiens un carré parfait
2 – Quand j’ajoute 405 j’obtiens un carré parfait

A –
B –
C –
D –
E –

Salut !!

Désolé de ne pas pouvoir répondre à temps , g t en vacs

Pour la question 12 :

=>la réponse A est insuffisante , néanmoins elle donne une info : age < 100.
=>la réponse B question non plus car il faut résoudre l'équation : 8x + 1 = 7y ( x , y étant des entiers ) , en congruence modulo 7 , cela revient à dire :
8x+1 = 0 [7] , et vous êtes d'accord qu'on peut trouver une infinité de solutions ( si vous n'êtes pas convaincus prenez par exemple 83 , 8 * 83 = 664 et 665 = 664 + 1 qui est divisible par 7 )

=>En combinant les deux , et en recensant les multiples de 7 on tombe sur la solution : 48 , car , 48 est un multiple de 8 , et 48+1 est un multiple de 7 .
Donc c'est la réponse C .

Pour la question 13 :

=>les infomations prises chacune à part ne permettent pas de trouver la solution .
si on combine les deux :
B + 304 = Q^2
B + 405 = P^2
En faisant la différence : 101 = Q^2 - P^2 , en terme de formes quadratiques ( désolé pour ceux qui n'ont pas fait beaucoup de maths ^^), ceci donne un ensemble de points constituant ( pour simplifier dites vous que ça rejoint - à un signe près - l'équation du cercle x^2 + y^2 = 101 par exemple ... ).

Donc dans ce cas , c'est la réponse E .

Remarque : je confirme le fait que le test est dûr , et j'attends mes cerises !!!

F.Salenko a écrit:Autre point.

Question qui m'a été donnée par un étudiant mais que je n'arrive pas à résoudre.

C'est en condition minimale :

Qu’elle est l’age des trois enfants de Valérie ?

1 – Dans un an, le produit de leurs ages aura augmenté de 82
2 – dans deux ans, le produit de leurs ages aura augmenté de 200.

A –
B –
C –
D –
E –


Réponse ????????????????

> Des cerises a celui qui trouve

Réponse :
Les deux assertions prises séparemment n'aident pas à trouver la solution bien entendu .
Si on combine ( en désignant par a , b , c leurs ages et par P le produit de ces derniers )
(a+1) (b+1) (c+1) = P + 82
(a+2) (b+2) (c+2) = P + 200
=> en développant et faisant la différence :
ab + ac + bc + 3 ( a + b + c ) = 111 ( équation impossible à résoudre !!! )

Et donc c'est la réponse E

F.Salenko a écrit:Autre point.

Question qui m'a été donnée par un étudiant mais que je n'arrive pas à résoudre.

C'est en condition minimale :

Qu’elle est l’age des trois enfants de Valérie ?

1 – Dans un an, le produit de leurs ages aura augmenté de 82
2 – dans deux ans, le produit de leurs ages aura augmenté de 200.

A –
B –
C –
D –
E –


Réponse ????????????????

> Des cerises a celui qui trouve

Réponse :
Les deux assertions prises séparemment n'aident pas à trouver la solution bien entendu .
Si on combine ( en désignant par a , b , c leurs ages et par P le produit de ces derniers )
(a+1) (b+1) (c+1) = P + 82
(a+2) (b+2) (c+2) = P + 200
=> en développant et faisant la différence :
ab + ac + bc + 3 ( a + b + c ) = 111 ( équation impossible à résoudre !!! )

Et donc c'est la réponse E

Et non réponse C !!
Pourquoi est-ce la réponse C ?
Eh bien c’est assez simple en fait : trois inconnues on est d’accord ?
L’âge du premier enfant A, du deuxième B et du troisième C.
Pour résoudre un système à 3 inconnus, il nous faut trois équations. Or là, il semble qu’on en est que deux :

(A + 1)(B + 1)(C + 1) = ABC + 82
(A + 2)(B + 2)(C +2 ) = ABC + 200

Nous ne pouvons donc résoudre ce problème et la réponse E se la ramène.
Cependant, on sait que 200 – 82 = 118 et par conséquent :
(A + 2)(B + 2)(C + 2) = (A + 1)(B + 1)(C + 1) + 118

Et là comme par magie, nous avons notre troisième équation… Il ne nous reste plus qu’à appliquer la formule matricielle de Gauss pour trouver la valeur de A, de B et de C.

F.Salenko a écrit:Et non réponse C !!
Pourquoi est-ce la réponse C ?
Eh bien c’est assez simple en fait : trois inconnues on est d’accord ?
L’âge du premier enfant A, du deuxième B et du troisième C.
Pour résoudre un système à 3 inconnus, il nous faut trois équations. Or là, il semble qu’on en est que deux :

(A + 1)(B + 1)(C + 1) = ABC + 82
(A + 2)(B + 2)(C +2 ) = ABC + 200

Nous ne pouvons donc résoudre ce problème et la réponse E se la ramène.
Cependant, on sait que 200 – 82 = 118 et par conséquent :
(A + 2)(B + 2)(C + 2) = (A + 1)(B + 1)(C + 1) + 118

Et là comme par magie, nous avons notre troisième équation… Il ne nous reste plus qu’à appliquer la formule matricielle de Gauss pour trouver la valeur de A, de B et de C.

Réponse :

Oui en général 3 équations ( linéraires ) suffisent pour trouver 3 variables , mais pas avec des produits genre abc , ab , ab , ac ... :p
et la je te rapelle que c pas 3 équations , ce n'est que 2 , la troisieme étant une combinaison des deux autres :p

j'espère que j'ai aidé !

A+

F.Salenko a écrit:LOGIQUE

je vais faire passer le 2793 par 2733

CALCUL

- Pour la question sur la consommation d'essence tu as également raison il faut que je rajoute que la consommation est proportionnelle.
- Je ne comprends pas pourquoi le terme de consécutif est insuffisant. Consécutif admet le fait que les nombres se suivent et qu'une solution potentielle revient à dire que (par exemple) A = 1, B = 2, C = 3 et D = 4 ???

EXPRESSION

Par coutume d'usage, je n'avais pas vu la nécessité d'expliquer qu'il faut trouver un synonyme d'un mot en particulier qu'il faudrait souligner. Ce sera fait.

Logique :

*Consommation d'essence :
l'information "roule à 24 k/h" nous dit que la voiture consomme 2 litres tous les 100 KMs
=> que si la voiture a consommé 85 c'est qu'elle a roulé 4250 KM !!! ( (85 /2 ) * 100 )

* on aurait pu avoir A>B>C>D ( ça change rien mais ça rend l'énoncé moins compliqué )

L'idée du forum est très bonne fabien ( celle du site babylone l'est encore plus ; ) )

J'attends mes cerises fabien :p !!!

Icham a écrit:

F.Salenko a écrit:Autre point.

Question qui m'a été donnée par un étudiant mais que je n'arrive pas à résoudre.

C'est en condition minimale :

Qu’elle est l’age des trois enfants de Valérie ?

1 – Dans un an, le produit de leurs ages aura augmenté de 82
2 – dans deux ans, le produit de leurs ages aura augmenté de 200.

A –
B –
C –
D –
E –


Réponse ????????????????

> Des cerises a celui qui trouve

Réponse :
Les deux assertions prises séparemment n'aident pas à trouver la solution bien entendu .
Si on combine ( en désignant par a , b , c leurs ages et par P le produit de ces derniers )
(a+1) (b+1) (c+1) = P + 82
(a+2) (b+2) (c+2) = P + 200
=> en développant et faisant la différence :
ab + ac + bc + 3 ( a + b + c ) = 111 ( équation impossible à résoudre !!! )

Et donc c'est la réponse E

C'est pas possible...

Si c'est pas ça la solution c'est autre chose (forcément) Ce que je veux dire c'est que ce test m'a donné par un concepteur de ce genre de questions et que ces informations (toutes les deux) sont normalement suffisantes pour y répondre...

Là j'avoue que je comprends pas.

Bon et si je te donne les chiffres suivants : Au lieu que l'écart de produit soit de 82 il passe à 80 et l'écart de produits sur deux ans il passe de 200 à 194. Tu me dis quoi ?

Je vais te dire qu'il y a une solution , mais pas forcément unique , donc il faut trancher entre plusieurs => on ne peut pas répondre même en réunissant les deux assertions !

non la je pense qu'il y en a qu'une et l'age des enfants devient 5, 5 et 4 ans.

Ca mérite réflexion. Je vais approfondir le probleme ce soir.

Ce probleme me semble peu accessible en moins de deux minutes tout de même

mmm , oui en plus a , b , c ont des rôles symétriques dans la formule , b peut jouer le role de a , c de b , c de a , donc s'il y a solution , elle n'est jamais unique.

j'ai tenté avec quelques valeurs en utilisant le fait que ab + bc + ac est un multiple de 3 ( différence de deux nombres multiples de 3 ) , mais ça marche pas j'ai trouvé aucun triplet qui satisfait l'égalité , avec 5 , 5 , 4 =>

25 + 20 + 20 = 65 , ce n'est pas un multiple de 3 !!

on ne risque pas de tomber sur un truc pareil au concours ... sinon on zappe !!

Oui c'est sur.

Mais pour l'anecdote sache que j'ai déjà vu Franck Attelan lui même séché devant des questions du Tage en condition minimale.

je vais revoir ma copie. rajouter quelques conditions à ma question pour la rendre plus accessible. Je te soumettrais la nouvelle version prochainement.

Sinon la partie expression tu en penses quoi ?

De difficulté raisonnable , mais elle reste parmi les épreuves les plus difficiles à cerner ( après celle de la compréhension de textes ) ...

Je propose cette question :

Dans une classe de lycée, la taille moyenne des élèves est de 167 centimètres. La taille
moyenne des filles est de 160 centimètres et celle des garçons est de 173,5 centimètres.
Combien d’élèves peut-il y avoir dans cette classe ?

(A) 19
(B) 22
(C) 25
(D) 27
(E) 29

A+

J'adore.

Je la mettrais dans une troisieme version. Ca m'en fera une de moins à trouver.

Oui c une superbe question !!

Je tiens à signaler que c'est franck attelan qui l'a conçue !!

( solution non présente dans les annales )


A+